\(\frac{x+2}{x+1}=\frac{x}{x+1}+\frac{2}{x+1}\)

\(\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2x}{x-1}+\frac{-3}{x-1}\)

\(\frac{x^2-3x+5}{x+1}=\frac{x^2}{x+1}+\frac{-3x+5}{x+1}\)

câu c nè

\(\frac{x^2-3x+5}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-5x+4}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2-5\left(x+1\right)+9}{x+1}\)

Ta có \(\frac{x+2}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)+1}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}\)

1 a

2c

3b

4d

5c

6c

a: \(=\dfrac{x+2-x-1}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)

bài 1 ; 

 \(\frac{-2}{x+5}\)Phân thức đối nghịch vs \(\frac{2}{x+5}\)

bài 2 : 

\(\frac{1}{x-1}\)nghịch đảo vs \(x-1\)

bài 3 : ghi rõ đề hộ mk 

a) Điều kiện xác định của phân thức \(M\): \(y \ne 0\)

Điều kiện xác định của phân thức \(N\): \(xy + y \ne 0\) hay \(xy \ne  - y\)

Khi \(x = 3\), \(y = 2\) (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:

\(M = \dfrac{3}{2}\)

\(N = \dfrac{{{3^2} + 3}}{{3.2 + 2}} = \dfrac{{9 + 3}}{{6 + 2}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\)

Vậy \(M = N = \dfrac{3}{2}\) khi \(x = 3\), \(y = 2\)

Khi \(x =  - 1\), \(y = 5\) (thỏa mãn điều kiện xác định của \(M\)) ta có:

\(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\)

Vậy \(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\) khi \(x =  - 1\), \(y = 5\)

Khi \(x =  - 1\), \(y = 5\) thì \(xy + y = \left( { - 1} \right).5 + 5 = 0\) nên không thỏa mãn điều kiện xác định của \(N\). Vậy giá trị của phân thức \(N\) tại \(x =  - 1\), \(y = 5\) không xác định.

b) Ta có:

\(x.\left( {xy + y} \right) = {x^2}y + xy\)

\(\left( {{x^2} + x} \right).y = {x^2}y + xy\)

Vậy \(x\left( {xy + y} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)y\)

Biến thì khác nhau nhưng quan trọng là cách làm :)) 

Vào TKHĐ của tớ để xem hình ảnh nhé, dài ngại chả muốn viết :V

3:

3/5:x=3

=>x=3/5:3=1/5

4:

a:

=1/5+4/5+4/11+7/11=1+1=2

b: =5/6+5/9-1/4

=30/36+20/36-9/36

=41/36

5: Tổng hai số là 100

Số bé là 100*2/5=40

Số lớn là 100-40=60

Cho phân thức : \(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}=1\)

a.CMR trong ba sốx,y,z có một số bằng tổng hai số kia

b.CMR trong phân thức đã cho,có một phân thức bằng -1,hai phân thức còn lại bằng 1

Lời giải :

a) Để chứng tỏ trong 3 số x,y,z có một số bằng tổng hai số kia,ta sẽ chứng minh (x + y - z)(x + z - y)(y + z - x) = 0 . Từ giả thiết ta có :
(x² + y² - z²)z + (y² + z² - x²)x + (z² + x² - y²)y = 2xyz

Thêm bớt 2xyz ta có :

(x² + y² - z² + 2xy)z + (y² + z² - x² - 2yz)x + (z² +x² - y² - 2xz)y = 0

=> (x + y + z)(x + y - z)z + (y - z + x)(y - z - x)x + (z - x + y)(z - x + y)y = 0

Đặt x - y - z làm thừa số chung ở vế trái:

\(\left(x+y-z\right)\left(y^2-x^2+2xy-y^2\right)=0\)

=> \(\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\left(z-x+y\right)=0\)

Nếu x + y - z = 0 => z = x+ y

Nếu z + x - y = 0 thì y = x + z

Nếu z - x + y = 0 thì x = y + z

b) Trường hợp : z = x + y

\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=\frac{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}{2xy}=\frac{x^2+y^2-x^2-2xy-y^2}{2xy}=\frac{-2xy}{2xy}=-1\)

\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}=\frac{y^2+x^2-2xy-y^2-x^2}{2y\left(x+y\right)}=\frac{2y\left(x+y\right)}{2y\left(x+y\right)}=1\)

\(\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-y^2}{2x\left(x+y\right)}=\frac{2x\left(x+y\right)}{2x\left(x+y\right)}=1\)

Trường hợp y = x + z

\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=\frac{x^2+\left(x+z\right)^2-z^2}{2x\left(x+z\right)}=\frac{2xz+2x^2}{2x\left(x+z\right)}=\frac{2x\left(x+z\right)}{2x\left(x+z\right)}=1\)

\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}=\frac{\left(x+z\right)^2+z^2-x^2}{2\left(x+z\right)z}=\frac{2z^2+2xz+x^2-x^2}{2z\left(x+z\right)}=\frac{2z\left(x+z\right)}{2z\left(x+z\right)}=1\)

\(\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=\frac{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}{2xz}=\frac{-2xz}{2xz}=-1\)

Tương tự

Lần sau phải sửa lại đề bài cho thật kĩ nhé :)